A treatise on the analytical geometry by Casey J.

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Am. o4 Math. -37- III. TYPE SIMPLE D'HOMOTOPIE Expos~ 1. Le melles a une groupe de Whitehead A = 77G d'~l~ments de injection x 3nm [x) syst@me qua est de iim les dens de combinaisons dens dens lin~eires ~. Pour GL(m,A) 0 n donn~e (x 0) = v~rifier groupes GL(n,A). matrices ; on Dens for- < m on par 1 que (GL(n,A), d~signe la x E GL(n,A) suite , (n par nous E N) J GL{A) ) est un nm se l i m i t e identifierons & leur image toucanonl- GL(A). Consid~rons par les matrices est une matrice d'Indice qui Pour que de le la : dont vaut SL(A) sous-groupe forme carrie (s PROPOSITION ] quant G 1 E GL(m-n,A), facile inductlf inductive Jours , des groupe coefficients ~ " E GL(n,A) II l'anneau d'un de GL(n,A) x o0 W(G) G Jnm algQbrique) S.

A arriver ou torsions Ae(P(ro), complexes soit vide. = As(K) parmi Aussi si L ceux nous est Pf(r)) envisages conviendrons vide 9 en sorte sans. calculer Ae(P(r) 9 P(r )) , et nous suppo- 0 serons tiques S'il h > 2. 1). d~fini Soit par ~1 9 ~1"'" . '~m' racines et P(r) par zj le la les primitives = 0 rK ~m racines h-i~mes de caract~risl'unit~. = P(r ) . Supposons m 9 O, o coordonn~e compiexe associ~e restriction zk+ 1 = zK+ 2 = ... 1) a est on une e fondementai (d~termin~ lois de m e n i ~ r e yPkb Ies syst@me chang~e ala sous- g(rk_l)) un r sous- coordonn~es complexe de et P(r K) la r o t a t i o n .

46 - LEMME : (i) C ~ est de longueur strictement plus petite que ([a longueur est le hombre de modules non nuls) O (ii) 9 (C ~ ) = ~CC] (iii) C D~monstretlon 5 : C2 C4 0 0 8 , trivial. :... : C| = ~ dens {iii), + ~ C8 d, ce qui >C . . . . n. ) (ii) 9 C0 C2 C4 . . o d = T(C) d6)I 2,, 0 ~ d CI@ :0 d+O ,~ 1 ,io ) c0 ~0 >0 -1 0 I T I ]0 -~--~ 0 P C : ... ~ 0 ~Cn~... i ~ 4 4 CI solent (0+1) C 0+1 Co ~ ( C l + C O) . ~C 0 co r CO on ; a successivement = (0+1)(1-d)(ci+6c0+c = (O+l)(Cl-dCl-d6Co+Co+6C = (0+1)(Cl-dC1+6c ~tant deux de forme ...

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